Рух навздогін (формула). Рішення завдань на рух навздогін


Опубликованно 28.09.2018 14:28

Рух навздогін (формула). Рішення завдань на рух навздогін

Рух є способом існування всього, що людина бачить навколо себе. Тому завдання на переміщення різних об'єктів у просторі є типовими проблемами, які пропонується дозволити школярам. У цій статті докладно розглянемо рух навздогін і формули, які необхідно знати, щоб вміти вирішувати завдання такого типу. Що таке рух?

Перед тим, як переходити до розгляду формул руху навздогін, необхідно розібратися з цим поняттям докладніше.

Під рухом розуміють зміну просторових координат об'єкта за певний проміжок часу. Наприклад, автомобіль, який рухається по дорозі, літак, який летить у небесах, або кішка, що біжить по траві, - все це приклади руху.

Важливо зазначити, що розглянутий рухомий об'єкт (автомобіль, літак, кішка) вважають безмірним, тобто його розміри не мають абсолютно ніякого значення для вирішення проблеми, тому ними нехтують. Це свого роду математична ідеалізація, або модель. Для такого об'єкта існує назва: матеріальна точка. Рух навздогін і його особливості

Тепер перейдемо до розгляду популярних шкільних задач на рух навздогін і формул для нього. Під цим видом руху розуміють переміщення двох або більше об'єктів в одному напрямку, які відправляються в свій шлях з різних пунктів (матеріальні точки мають різні початкові координати) або/та в різний час, але з одного і того ж пункту. Тобто створюється ситуація, при якій одна матеріальна точка намагається наздогнати іншу (інші), тому ці задачі отримали таку назву.

Згідно з визначенням, особливостями руху навздогін є наступні: Наявність двох і більше рухомих об'єктів. Якщо рухатися буде тільки одна матеріальна точка, то їй "якогось" буде наздоганяти. Прямолінійне переміщення в одному напрямку. Тобто об'єкти, що здійснюють рух уздовж однієї і тієї ж траєкторії і в одному напрямку. Рух назустріч один одному не входить у число розглянутих задач. Пункт відправлення відіграє важливу роль. Ідея полягає в тому, щоб у момент початку руху об'єкти були розділені в просторі. Таке розділення буде мати місце, якщо вони стартують у однаковий час, але з різних пунктів або ж з одного пункту, але в різний час. Старт двох матеріальних точок з одного пункту і в однаковий час до завдань навздогін не відноситься, оскільки в цьому випадку один об'єкт буде постійно віддалятися від іншого. Формули руху навздогін

У 4 класі загальноосвітньої школи зазвичай розглядаються подібні завдання. Це означає, що формули, які необхідні для рішення, повинні бути максимально простими. Такої нагоди задовольняє рівномірний прямолінійний рух, в якому фігурують три фізичні величини: швидкість, пройдений шлях і час руху: Швидкість - величина, що показує відстань, яку проходить тіло за одиницю часу, тобто вона характеризує швидкість зміни координат матеріальної точки. Позначається швидкість латинською літерою V і вимірюється, як правило, в метрах за секунду (м/с) або в кілометрах в годину (км/год). Шлях - це відстань, яку проходить тіло за час свого руху. Він позначається літерою S (D) і виражається зазвичай у метрах або кілометрах. Час - період руху матеріальної точки, який позначається буквою T і наводиться в секундах, хвилинах або годинах.

Описавши основні величини, наведемо формули руху навздогін: s = v*t; v = s/t; t = s/v.

Рішення будь-якої задачі розглянутого типу базується на застосуванні цих трьох виразів, які необхідно запам'ятати кожному школяреві. Приклад розв'язання задачі №1

Наведемо приклад завдання руху навздогін і рішення (формули, необхідні для нього, наведені вище). Проблема формулюється наступним чином: "Вантажівка і легковий автомобіль одночасно виїжджають з пунктів A і B зі швидкостями 60 км/год і 80 км/год відповідно. Обидва транспортні засоби рухаються в одному напрямку так, що автомобіль наближається до пункту A, а вантажівка віддаляється від обох пунктів. Через деякий час автомобіль наздожене вантажівка, якщо відстань між A і B становить 40 км?".

Перед тим як вирішувати задачу, необхідно навчити хлопців визначати суть проблеми. В даному випадку вона полягає в невідомому часу, який проведуть обидва транспортних засоби в дорозі. Припустимо, що це дорівнює t годинах. Тобто через час t автомобіль наздожене вантажівка. Знайдемо цей час.

Розрахуємо відстань, яку пройде кожен з рухомих об'єктів за час t, маємо: s1 = v1*t і s2 = v2*t, тут s1, v1 = 60 км/год і s2, v2 = 80 км/год - пройдені шляхи і швидкості руху вантажівки і автомобіля до того моменту, коли другий наздожене першого. Оскільки відстань між пунктами A і B дорівнює 40 км, то автомобіль, наздогнавши вантажівка, пройде шлях на 40 км більше, тобто s2 - s1 = 40. Підставляючи в останній вираз формули для шляхів s1 і s2, отримаємо: v2*t - v1*t = 40 або 80*t - 60*t = 40, звідки t = 40/20 = 2 ч.

Відзначимо, що даний відповідь можна отримати, якщо використовувати поняття швидкості зближення між рухомими об'єктами. В завданні вона дорівнює 20 км/год (80-60). Тобто при цьому підході виникає ситуація, коли один об'єкт рухається (автомобіль), а другий щодо нього стоїть на місці (вантажівка). Тому досить поділити відстань між пунктами A і B на швидкість зближення, щоб вирішити задачу. Приклад розв'язання задачі №2

Наведемо ще один приклад задач на рух навздогін (формули для розв'язання використовуються ті ж): "З одного пункту виїжджає велосипедист, а через 3 години в ту ж сторону виїжджає автомобіль. Через який час після початку руху автомобіль наздожене велосипедиста, якщо відомо, що він рухається в 4 рази швидше?".

Вирішувати цю задачу слід так само, як і попередню, тобто необхідно визначити, який шлях пройде кожен учасник руху до моменту, коли один наздожене іншого. Припустимо, що автомобіль наздогнав велосипедиста через час t, тоді отримуємо наступні пройдені шляхи: s1 = v1*(t+3) і s2 = v2*t, тут s1, v1 і s2, v2 - шляху і швидкості велосипедиста та автомобіля відповідно. Зауважимо, що до того, як автомобіль наздогнав велосипедиста, останній перебував у дорозі t + 3 години, так як він виїхав на 3 години раніше.

Знаючи, що обидва учасники вирушили з одного пункту, і пройдені ними шляху будуть рівні, отримуємо: s2 = s1 чи v1*(t+3) = v2*t. Швидкості v1 і v2 нам не відомі, проте в умові задачі сказано, що v2 = 4*v1. Підставляючи цей вираз у формулу для рівності шляхів, отримаємо: v1*(t+3) = 4*v1*t або t+3 = 4*t. Вирішуючи останнє, приходимо до відповіді: t = 3/3 = 1 ч. Деякі поради

Формули руху навздогін є простими, тим не менш школярів у 4 класі важливо навчити логічно мислити, розуміти значення величин, з якими вони мають справу, і усвідомлювати проблему, яка перед ними стоїть. Хлопців рекомендується закликати говорити вголос, а також до командної роботи. Крім того, для наочності завдань можна використовувати комп'ютер і проектор. Все це сприяє розвитку у них абстрактного мислення, комунікативних навичок, а також математичних здібностей. Автор: Валерій Савельєв 13 Вересня, 2018


banner14

Категория: Студентам