Що таке логарифм (lg)
Опубликованно 10.10.2018 06:26
В математиці логарифм є функцією, зворотного експоненційної. Це означає, що логарифм lg - це ступінь, у яку треба звести число b, щоб в результаті отримати x. У найпростішому випадку він враховує повторне множення одного і того ж значення.
Розглянемо конкретний приклад:
1000 = 10 ? 10 ? 10 = 103
В даному випадку це - логарифм lg основи десять. Він дорівнює трьом.
lg101000 = 3
У загальному випадку вираз буде виглядати так:
lgbx = a
Зведення в ступінь дозволяє будь-якому позитивному дійсному числу бути збільшеним до будь-якої реальної величини. Результат при цьому завжди буде більшим, ніж нуль. Тому логарифм для будь-яких двох позитивних дійсних чисел b і x, де b не дорівнює 1, завжди є унікальним речовим числом a. Більше того, воно визначає співвідношення між зведення в ступінь і логарифмом:
lgbx = a, якщо ba = x. Історія
Історія логарифма (lg) бере початок у Європі сімнадцятого століття. Це відкриття нової функції розширило сферу аналізу за межі алгебраїчних методів. Метод логарифмів був публічно запропонований Джоном Нейпиром в 1614 році в книзі під назвою Mirifici Mirifici Canonis Descriptio ("Опис чудових правил логарифмів"). До винаходу вченого існували інші методи у східних областях такі, як використання таблиць прогресій, розроблених Йостом Бюргги приблизно в 1600 році.
Десятковий логарифм lg - це логарифм з основою, що дорівнює десяти. Вперше дійсні логарифми використовувалися з евристичними методами для перетворення операції множення, додавання, що полегшувало швидке обчислення. Деякі з цих методів використовували таблиці, отримані з тригонометричних тотожностей.
Відкриття функції, яка тепер відома як логарифм (lg), пов'язують з намаганням зробити квадратуру прямокутної гіперболи Грегорі де Сент-Вінсентом, бельгійцем, який мешкає у Празі. Використання
Логарифми часто використовуються і поза математики. Деякі з цих випадків пов'язані з поняттям масштабної інваріантності. Наприклад, кожна камера оболонки наутілуса є приблизною копією наступної, зменшеною або збільшеною в певну кількість разів. Це називають логарифмічною спіраллю.
Розміри автомодельных геометричних форм, частини яких зовні схожі на остаточне виріб, також засновані на логарифмах. Логарифмічні шкали корисні для кількісної оцінки відносної зміни значення. Більше того, оскільки функція logbx зростає дуже повільно при великих х, для стиснення великомасштабних наукових даних використовуються логарифмічні шкали. Логарифми також зустрічаються в численних наукових формулах таких, як рівняння Фенске або рівняння Нернста. Обчислення
Деякі логарифми можна легко обчислити, наприклад log101000 = 3. У загальному випадку вони можуть обчислюватися з використанням степеневих рядів або середнього арифметично-геометричного значення або вилучатися з попередньо розрахованої таблиці логарифмів, яка володіє високою точністю.
Ітеративний метод розв'язання рівнянь, придуманий Ньютоном, також може бути використаний для знаходження значення логарифма. Так як оберненою функцією для логарифмічної є експоненціальна, то процес обчислення сильно спрощується. Автор: Тимур Леонов 21 Липня 2018
Категория: Студентам