Чому дорівнює момент сили: визначення, формула, приклад розв'язання задачі
Опубликованно 24.10.2018 09:38
Типовими завданнями розділу фізики "Статика" є проблеми рівноваги тел. У цьому випадку рівність нулю суми зовнішніх сил є недостатньою інформацією для визначення стану розглянутого тіла, тому використовують іншу величину, яка називається моментом сили. Чому дорівнює він і як його використовувати для рішення задач на рівновагу розглядається в цій статті. Значення поняття
Визначення моменту сили або кручення, як його часто називають, можна дати наступне: це фізична величина, що дорівнює добутку діючої сили, прикладеної до деякій точці тіла P, плече сили, яке дорівнює відстані від осі кріплення цього тіла O до точки P. Для явного подання даного визначення наведемо ілюстрацію.
Тут ми бачимо, що вплив сили F на ключ довжиною d (плече) призведе до закручування гайки, яка грає роль осі O для даної системи.
У підсумку можна записати, що модуль моменту сили дорівнює наступного виразу: M = d * F. Звідки видно, що чим більше плече d, тим буде потрібно менша сила F для створення певного моменту кручення M. Одиниця вимірювання в СІ для розглянутої величини - це ньютон на метр (Н*м). M - це вектор
Ми розглянули не повністю питання, чому дорівнює момент сили відносно осі. Справа в тому, що впливає сила може бути прикладена до важеля під деяким кутом. І для цього випадку не була приведена формула обчислення величини M. насправді остання є вектором, а не скаляром. Вона визначається через векторний добуток. Один відомий вектор - це зовнішня сила F. Іншим спрямованим відрізком є OP (згідно з точками, введеними в попередньому пункті). Чому дорівнює момент сили в цьому випадку? Він може бути записаний у вигляді наступного виразу: M = M * F (риска над кожним множником - це значок вектора).
Модуль добутку двох векторів дорівнює абсолютній довжині кожного з них на синус кута між ними. Оскільки в пункті вище між силою і плечем кут дорівнює 90o, то векторна формула переводиться в скалярний вид шляхом простого опускання значок вектора. Якщо ж зазначений кут не є прямим, тоді слід твір модулів векторів домножить на синус відповідного кута. Ця ситуація наведена на малюнку нижче.
Тут видно, що сила F спрямована під кутом ?, а це означає, що абсолютне значення моменту сили можна розрахувати так:
M = L * F * sin(?).
Тут L вже не є важелем сили, однак, L * sin(?) = d (ця рівність випливає з визначення синуса кута ?), і скалярний вираз для моменту знову можна записати у формі, наведеній у першому пункті статті. Напрямок вектора M
Отже, ми навчилися обчислювати, чому момент сили відносно осі дорівнює, але оскільки він є ще і вектором, то слід познайомитися з питанням, як визначати його напрямок. Звичайно, для цього можна скористатися правилом правої руки, яке справедливо для будь-якого векторного добутку, однак результуючий вектор залежить від напрямку умножаемых відрізків і від порядку їх слідування в творі, тобто результатом OP * F, F * OP будуть вектори з протилежним напрямком.
Тому рекомендується запам'ятати наступне правило: якщо уявити, що результуюча сила F призвела до обертання тіла навколо осі проти годинникової стрілки, отже, спостерігач дивиться на систему з вершини вектора M, який у цьому випадку вважається позитивним. Навпаки, якщо сила F повинна викликати обертання тіла за годинниковою стрілкою, то спостерігач дивиться на момент сили вздовж напрямку його дії, тут модуль M - це негативна величина.
Вище наведений малюнок, на якому показано вектор M з урахуванням напрямку обертання в системі. Його модуль, згідно з вищесказаного, є позитивним, тобто +M. Системи з декількома діючими силами
До теперішнього часу наводилися приклади, в яких обертання здійснює лише єдина сила. В загальному випадку таких сил може бути кілька. Як обчислювати результуючий момент кручення? Величина M є аддитивной, тобто для її обчислення можна підсумувати момент від кожної сили, але при цьому слід дотримуватися знак (+або M -M). Рішення задачі на рівновагу двох тіл
Тепер вирішимо просту задачу. Нижче наведено малюнок, де зображено дві людини, які перебувають у рівновазі. Необхідно визначити, у скільки разів жовтий людина сидить далі від осі обертання, ніж зелений, знаючи, що його вага в 1,5 рази менше ваги його напарника.
У першу чергу варто визначити, які сили діють в системі. Їх три: дві сили тяжіння кожної людини і сила реакції опори осі. Оскільки плече для останньої дорівнює нулю, то моменту кручення вона не створює. Залишається розглянути дві сили тяжіння.
Так як система знаходиться в рівновазі, то загальний момент сили тяжіння дорівнює нулю. Позначимо P1, P2 і x1, x2 - ваги і відстані від осі для жовтого і зеленого людини, відповідно. Вага жовтого людини створює обертання проти годинникової стрілки, значить, його момент кручення є позитивним. Для зеленого людини ця величина буде від'ємною. Тоді маємо: P1 * x1 - P2 * x2 = 0. Звідки отримуємо: P2 / P1 = x1 / x2 = 1,5.
Таким чином, жовтий людина сидить в 1,5 рази далі від осі, ніж зелений. Автор: Валерій Савельєв 1 Жовтня 2018
Категория: Студентам