Імпульс частинки і механічної системи - визначення і особливості
Опубликованно 10.11.2018 01:36
Багато задачі на рух в класичній механіці можуть бути вирішені з використанням поняття імпульсу частки або всієї механічної системи. Розглянемо докладніше концепцію імпульсу, а також покажемо, як отримані знання можна використати для розв'язування фізичних задач. Головна характеристика руху
У XVII столітті при вивченні переміщення небесних тіл у просторі (обертання планет у нашій Сонячній системі) Ісаак Ньютон використовував концепцію кількості руху. Справедливості заради відзначимо, що кількома десятками років раніше подібну характеристику вже застосовував Галілео Галілей при описі тіл у русі. Однак тільки Ньютон зміг її лаконічно вбудувати в розроблену ним класичну теорію переміщення небесних тел.
Всі знають, що однією з найважливіших величин, що характеризують швидкість зміни координат тіла в просторі, є швидкість. Якщо її помножити на масу рухомого об'єкта, то ми отримаємо згадане кількість руху, тобто справедлива наступна формула:
p = m*v
Як видно, p - це векторна величина, напрям якої збігається з таким для швидкості v. Вимірюється вона в кг*м/с.
Фізичний сенс p можна зрозуміти на такому простому прикладі: з однаковими швидкостями їде вантажівка і летить муха, ясно, що зупинити вантажівку людина не зможе, а ось муху зможе без проблем. Тобто кількість руху прямо пропорційно не тільки швидкості, але й масі тіла (залежить від інерційних властивостей). Рух матеріальної точки або частинки
При розгляді багатьох задач на рух розміри і форма переміщається об'єкта часто не відіграють істотної ролі для їх вирішення. В цьому випадку вводять одне з найпоширеніших наближень - тіло вважають часткою або матеріальною точкою. Вона являє собою безкінечний об'єкт, вся маса якого зосереджена в центрі тіла. Це зручне наближення справедливо, коли розміри тіла набагато менше прохідних їм відстаней. Яскравий приклад - рух автомобіля між містами, обертання нашої планети по орбіті.
Таким чином, стан розглянутої частинки характеризується масою і швидкістю пересування (зауважимо, що швидкість може залежати від часу, тобто не бути постійною). Що це - імпульс частинки?
Часто під цими словами розуміють кількість руху матеріальної точки, тобто величину p. Це не зовсім правильно. Розберемося в цьому питанні докладніше, для цього запишемо другий закон Ісаака Ньютона, який проходять вже в 7 класі школи, маємо:
F = m*a
Знаючи, що прискорення - це швидкість зміни величини v у часі, перепишемо її наступним чином:
F = m*dv/dt => F*dt = m*dv
Якщо діюча сила не буде змінюватися з часом, тоді для інтервалу ?t буде справедливо рівність:
F*T = m*?v = ?p
Ліва частина цієї рівності (F*T) називається імпульсом сили, права частина (?p) - зміна кількості руху. Оскільки розглядається випадок руху матеріальної точки, то можна це вираз назвати формулою імпульсу частинки. Вона показує, на скільки зміниться її повне кількість руху за час ?t при дії відповідного імпульсу сили. Момент імпульсу
Розібравшись з поняттям імпульсу частинки масою m для лінійного руху, перейдемо до розгляду аналогічної характеристики для кругового переміщення. Якщо матеріальна точка, маючи імпульс p, обертається навколо осі O на відстані від неї r, тоді можна записати такий вираз:
L = r*p
Цей вираз являє собою момент імпульсу частинки, який так само, як і p, є величиною векторною (L спрямований згідно з правилом правої руки перпендикулярно площині, побудованої на відрізках r і p).
Якщо імпульс p характеризує інтенсивність лінійного переміщення тіла, то L має аналогічний фізичний сенс тільки для кругової траєкторії (обертання навколо осі).
Формула для моменту імпульсу частинки, записана вище, в цьому вигляді не використовується для вирішення завдань. Шляхом нескладних математичних перетворень можна прийти до наступного виразу:
L = I*?
Де ? - кутова швидкість, I - момент інерції. Ця запис подібна до такої для лінійного імпульсу частинки (аналогія між ? і v і між I і m). Закони збереження величин p і L
У третьому пункті статті було введено поняття імпульсу зовнішньої сили. Якщо такі сили не діють на систему (вона є закритою, і в ній мають місце лише внутрішні сили), то сумарний імпульс частинок, що належать системі, залишається величиною постійною, тобто:
p = const
Зауважимо, що в результаті внутрішніх взаємодій зберігається кожна координата імпульсу:
px = const.; py = const.; pz = const
Зазвичай цей закон використовують для вирішення проблем із зіткненням твердих тіл, наприклад куль. Важливо знати, що який би характер не мала зіткнення (абсолютно пружне або пластичне), загальна кількість руху завжди буде залишатися одним і тим же до удару і після нього.
Проводячи повну аналогію з лінійним рухом точки, закон збереження для моменту імпульсу запишемо так:
L = const. або I1*?1 = I2*?2
Тобто будь-які внутрішні зміни моменту інерції системи ведуть до пропорційного зміни кутової швидкості її обертання.
Мабуть, одним з найпоширеніших явищ, які демонструють цей закон, є обертання фігуриста на льоду, коли він групує по різному своє тіло, змінюючи при цьому свою кутову швидкість. Завдання на зіткнення двох липких куль
Розглянемо приклад вирішення задачі на збереження лінійного імпульсу частинок, що рухаються назустріч одне одному. Нехай цими частками будуть кулі, мають липку поверхню (в даному випадку куля можна вважати матеріальною точкою, оскільки його розміри не впливають на вирішення поставленої проблеми). Отже, одна куля рухається уздовж позитивного напрямку осі X зі швидкістю 5 м/с, він має масу 3 кг. Другий куля рухається вздовж негативного напрямку осі X, його швидкість і маса дорівнює 2 м/с і 5 кг відповідно. Необхідно визначити, у якому напрямку і з якою швидкістю буде переміщатися система після зіткнення куль і їх прилипання один до одного.
Імпульс системи до зіткнення визначається різницею кількості руху для кожного кулі (різниця береться тому, що тіла направлені в різні боки). Після зіткнення імпульс p виражений лише однією частинкою, маса якої дорівнює m1 + m2. Оскільки кулі рухаються тільки вздовж осі X, маємо вираз:
m1*v1 - m2*v2 = (m1+m2)*u
Звідки невідома швидкість знаходиться за формулою:
u = (m1*v1 - m2*v2)/(m1+m2)
Підставляючи дані з умови, отримуємо відповідь: u = 0,625 м/c. Позитивне значення швидкості говорить про те, що система після удару буде рухатися у напрямку осі X, а не проти нього. Автор: Валерій Савельєв 16 Жовтня, 2018
Категория: Студентам