Що таке пружний та непружний удар
Опубликованно 23.11.2018 01:52
Завдання фізики, в яких розглядаються рухомі і вдаряються один про одного тіла, припускають для їх вирішення знання законів збереження імпульсу та енергії, а також розуміння специфіки самого взаємодії. У даній статті дається теоретична інформація про пружному та непружному ударі. Також наводяться окремі випадки вирішення задач, пов'язаних з даними фізичними поняттями. Кількість руху
Перед розглядом абсолютно пружного і непружного удару необхідно дати визначення величиною, яка відома, як кількість руху. Її прийнято позначати латинською літерою p. Вводиться в фізику вона просто: це добуток маси на лінійну швидкість руху тіла, тобто має місце формула:
p = m*v
Це векторна величина, але для простоти вона записана в скалярної формі. В даному розумінні кількість руху розглядалася Галілеєм і Ньютоном в XVII столітті.
Ця величина не виводиться. Її поява у фізиці пов'язане з інтуїтивним розумінням спостерігаються в природі процесів. Наприклад, кожен добре уявляє, що зупинити коня, що біжить зі швидкістю 40 км/год, набагато важче, ніж муху, що летить з тією ж швидкістю. Імпульс сили
Кількість руху багато хто називає просто імпульсом. Це не зовсім вірно, оскільки під останнім розуміють вплив сили на об'єкт протягом деякого проміжку часу.
Якщо сила (F) не залежить від часу її дії (t), тоді імпульс сили (P) в класичній механіці записується такою формулою:
P = F*t
Користуючись законом Ньютона, перепишемо цей вираз так:
P = m*a*t,
де F = m*a
Тут a - повідомили тілу масою m прискорення. Оскільки діюча сила не залежить від часу, то прискорення є постійною величиною, яка визначається відношенням швидкості до часу, тобто:
P = m*a*t = m*v/t*t = m*v.
Ми отримали цікавий результат: імпульс сили дорівнює кількості руху, яке він повідомляє тілу. Саме тому багато фізики просто опускають слово "сила" і кажуть імпульс, маючи на увазі кількість руху.
Записані формули також ведуть до одного важливого висновку: при відсутності зовнішніх сил будь-які внутрішні взаємодії в системі зберігають її сумарна кількість руху (імпульс сили дорівнює нулю). Остання формулювання відома як закон збереження імпульсу ізольованої системи тел. Поняття про механічному ударі у фізиці
Тепер настав час перейти до розгляду абсолютно пружного і непружного ударів. Під механічним ударом у фізиці розуміють одночасне взаємодія двох або більше твердих тіл, в результаті якого відбувається обмін енергією і кількістю руху між ними.
Основними особливостями удару є великі діючі сили і малі проміжки часу їх застосування. Часто удар характеризують величиною прискорення, вираженої у вигляді g для Землі. Наприклад, запис 30*g, говорить, що в результаті зіткнення сила повідомила тілу прискорення 30*9,81 = 294,3 м/с2.
Приватними випадками зіткнення є абсолютний пружний та непружний удари (останній також називають еластичним або пластичним). Розглянемо, що вони собою представляють. Ідеальні види ударів
Пружні і непружні удари тіл є ідеалізованими випадками. Перший з них (пружний) означає, що при зіткненні двох тіл не створюється ніякого залишкової деформації. Коли одне тіло стикається з іншим, то в певний момент часу відбувається деформація обох об'єктів в області контакту. Ця деформація служить механізмом передачі енергії (кількості руху) між об'єктами. Якщо вона є абсолютно еластичною, то після удару ніяких втрат енергії не відбувається. У цьому випадку говорять про збереження кінетичної енергії взаємодіючих тел.
Другий вид ударів (пластичний або абсолютно непружний) означає, що після зіткнення одного тіла про інше, вони "злипаються один з одним, тому після удару обидва об'єкти починають рухатися як єдине ціле. В результаті цього удару деяка частина кінетичної енергії витрачається на деформацію тіл, тертя, виділення тепла. При цьому виді зіткнення енергія не зберігається, але кількість руху залишається незмінним.
Пружний та непружний удари - це ідеальні приватні випадки зіткнення тел. У реальному житті характеристики всіх зіткнень не відносяться ні до одного з цих двох видів. Абсолютно пружне зіткнення
Вирішимо дві задачі на пружний та непружний удар куль. У цьому пункті розглянемо перший вид зіткнення. Так як закони енергії та імпульсу в цьому випадку дотримуються, то запишемо відповідну систему з двох рівнянь:
m1*v12+m2*v22 = m1*u12+m2*u22;
m1*v1 +m2*v2 = m1*u1 +m2*u2.
Ця система використовується для вирішення будь-яких завдань з будь-якими початковими умовами. В даному прикладі обмежимося приватним випадком: нехай маси m1 і m2 двох куль рівні. Крім того, початкова швидкість другого кулі v2 дорівнює нулю. Необхідно визначити результат центрального пружного зіткнення розглянутих тел.
З урахуванням умови задачі, перепишемо систему:
v12 = u12 + u22;
v1 = u1 + u2.
Підставляємо другий вираз в перше, отримуємо:
(u1 + u2)2 = u12+u22
Розкриваємо дужки:
u12 + u22 + 2*u1*u2 = u12 + u22 => u1*u2 = 0
Останнє рівність справедливо, якщо одна з швидкостей u1 або u2 дорівнює нулю. Друга з них не може бути нульовою, оскільки при попаданні першого кулі у другий, він неминуче почне рухатися. Це означає, що u1 = 0, а u2 > 0.
Таким чином при пружному зіткненні рухомого кулі з почилих, маси яких однакові, перший передає свій імпульс і енергію другого. Непружний удар
У цьому випадку куля, що котиться, при зіткненні з другим шаром, який спочиває, прилипає до нього. Далі обидва тіла починають рух, як одне ціле. Оскільки імпульс пружних і непружних ударів зберігається, то можна записати рівняння:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u
Оскільки в нашій задачі v2=0, то кінцева швидкість системи з двох куль визначитися наступним виразом:
u = m1*v1 / (m1 + m2)
У разі рівності мас тіл, отримуємо ще більш простий вираз:
u = v1/2
Швидкість двох злиплих куль буде в два рази менше, ніж ця величина для однієї кулі до моменту зіткнення. Коефіцієнт відновлення
Ця величина є характеристикою енергетичних втрат під час зіткнення. Тобто вона описує, наскільки пружним (пластичним) є розглянутий удар. Її ввів у фізику Ісаак Ньютон.
Отримати вираз для коефіцієнта відновлення не представляє ніякої праці. Покладемо, що зіткнулися два тіла масами m1 і m2. Нехай їх початкові швидкості були рівні v1 і v2, а кінцеві (після зіткнення) - u1 і u2. Вважаючи, що пружний удар (зберігається кінетична енергія), запишемо два рівняння:
m1*v12 + m2*v22 = m1*u12 + m2*u22;
m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2.
Перший вираз - це закон збереження кінетичної енергії, друге - збереження кількості руху.
Після ряду спрощень можна отримати формулу:
v1 + u1= v2 + u2.
Її у вигляді відношення різниці швидкостей можна переписати наступним чином:
1 = -1*(v1-v2) / (u1-u2).
Таким чином, взяте з протилежним знаком відношення різниці швидкостей двох тіл до зіткнення до аналогічної різниці для них після зіткнення дорівнює одиниці, якщо має місце абсолютно пружний удар.
Можна показати, що остання формула для непружного удару дасть значення 0. Оскільки закони збереження при пружному та непружному ударі для кінетичної енергії різні (вона зберігається лише при пружному зіткненні), то отримана формула - зручний коефіцієнт для характеристики виду удару.
Коефіцієнт відновлення K має вигляд:
K = -1*(v1-v2) / (u1-u2). Розрахунок коефіцієнта відновлення для "стрибаючого" тіла
Залежно від характеру удару, коефіцієнт K може істотно відрізнятися. Розглянемо, як можна його розрахувати, для випадку "стрибаючого" тіла, наприклад, футбольного м'яча.
Спочатку м'яч тримають на деякій висоті h0 над поверхнею землі. Потім його відпускають. Він падає на поверхню, відскакує від неї і піднімається на деяку висоту h, яку фіксують. Оскільки швидкість поверхні землі до і після її зіткнення з м'ячем була дорівнює нулю, то формула для коефіцієнта буде мати вигляд:
K = v1/u1
Тут v2=0 і u2=0. Знак мінус зник, тому що швидкості v1 і u1 направлені протилежно. Оскільки падіння і піднесення м'яча є рівноприскореним рухом і равнозамедленным, то для нього справедлива формула:
h = v2/(2*g)
Висловлюючи швидкість, підставляючи значення початкової висоти і після відскоку м'яча у формулу для коефіцієнта K, отримаємо кінцевий вираз: K = ?(h/h0). Автор: Валерій Савельєв 14 Жовтня, 2018
Категория: Студентам