Формулы и свойства правильной треугольной пирамиды. Усеченная треугольная пирамида
Опубликованно 02.02.2019 01:24
Навалом, цифра, которая часто появляется в геометрических задач, это пирамида. Самый простой из всех форм этого класса треугольника. В данной статье мы рассмотрим подробно основные формулы и свойства правильной треугольной пирамиды. Геометрическое представление рис.
Прежде чем перейти к рассмотрению свойств правильной треугольной пирамиды, рассмотрим подробнее, о какой форме идет речь.
Предположим, что существует произвольный треугольник в трехмерном пространстве. Выберем в этом пространстве любой точки в плоскости треугольника нет, и соединиться с трех вершин треугольника. Мы получили треугольной пирамиды.
Она состоит из 4 частей, и все они треугольники. Точки, в которых соединяются три грани называются вершинами. Их форма также четыре. Линия пересечения двух граней ребра. Ребра вопрос пирамиды 6. На рисунке ниже показан пример этот рисунок.
Поскольку фигура состоит из четырех частей, он называется также тетраэдром. Хорошая пирамида
Выше была рассмотрена произвольная фигура треугольник база. Теперь предположим, что мы провели перпендикуляр отрезок из вершины пирамиды на ее основание. Этот сегмент называется "высота". Очевидно, что вы можете провести 4 разных высотах. Если высота проходит через центр основные геометрические треугольные, эта пирамида называется прямой.
Прямой пирамиды, основу которой будет равносторонний треугольник, называется правильным. Три треугольника, образующие боковой поверхности фигуры, равенна и равными друг другу. Особый случай правильной пирамиды является ситуация, когда все четыре стороны, трон и те же треугольники.
Рассмотрим свойства правильной треугольной пирамиды, и мы даем формулы для расчета его параметров.
Сторона основания, высота, боковые края и крещение
Оба из следующих параметров определяют два других характеристик. Вот формулы, которые связывают названные величины.
Предположим, что сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. длина ребра боковой равна b. чему будет равна высота правильной треугольной пирамиды и ее крещение.
Для высоты h, получаем выражение:
h = ?(b2 - a2/3)
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, стороны которого боковое ребро, высота и на 2/3 высоты от основания.
Принеси мне пирамиды называется высота любой боковой треугольник. Длина крещении ab равна:
ab = ?(b2 - a2/4)
Из этих формул видно, что независимо от стороны основания треугольной пирамиды правильный и длина ее бокового ребра, крещение всегда будет на высоте пирамиды.
Представленные две формулы, содержащие все четыре линейность в вопросах формы. Таким образом, зная два из них, вы можете найти остальные, решая систему из написанных равенств. Объем рис.
Для абсолютно любой пирамиды (в том числе на склонах), стоимость, количество места ограничено, ее можно определить, зная высоту, форму и размер его основания. Его формула:
V = 1/3*So*h
Применяя это выражение, мы получаем следующую формулу:
V3 = ?3/12*2*h
Где высота правильной треугольной пирамиды равна h, а ее сторона основания.
Не трудно получить формулу для объема тетраэдра, у которых все стороны равны между собой и представляют собой равносторонние треугольники. В этом случае объем фигуры определяется по формуле:
V = ?2/12*3
Это означает, что он зависит от длины стороны, четко. Поверхность
Мы продолжаем рассматривать свойства треугольной пирамиды правильная. Общая площадь всех граней рисунок называется площадью поверхности. Последнее удобно изучать, рассматривая соответствующие узи. На рисунке ниже показано, как выглядит развертка правильной треугольной пирамиды.
Предположим, что нам известна высота h и часть основания имеет форму. Тогда площадь ее основания будет равна:
So = ?3/4*a2
Получить это выражение может каждый школьник, если помнит, как найти площадь треугольника, и примет во внимание, что высота равностороннего треугольника является также бистро и медиана.
Площадь боковой поверхности, образованной тремя одинаковыми равенна треугольники, следующим образом:
Sb = 3/2*?(a2/12+h2)*
Это равенство следует из выражения крещения пирамиды высота и длина основания.
Полная площадь поверхности фигуры равна:
S = So + Sb = ?3/4*a2 + 3/2*?(a2/12+h2)*a
Обратите внимание, что для тетраэдра, в которых все четыре стороны одинаковы равносторонних треугольников, размер S, равна:
S = ?3* a2 Свойства правильной усеченной треугольной пирамиды
Если пересмотреть треугольной пирамиды плоскость, параллельную базе, отрезать верхушку, остальная нижняя часть будет называется усеченной пирамидой.
В случае правильной пирамиды треугольника, основные в результате метод резки получили новый треугольник, который также является равносторонним, но имеет меньшую длину стороны, что со стороны основания. Усеченная треугольная пирамида показана ниже.
Мы видим, что эта цифра уже ограничили на два основания треугольной и три равенна упряжи.
Предположим, что высота полученной фигуры равна h, длина стороны нижнего и верхнего оснований составляют a1 и a2 , соответственно, и крещение (высота трапеции) равна ab. Тогда площадь поверхности усеченной пирамиды может быть вычислена по формуле:
S = 3/2*(a1+a2)*b + ?3/4*(a12 + a22)
Здесь первое слагаемое-это площадь боковой поверхности, второе слагаемое-площадь треугольной связи.
Объем фигуры рассчитывается следующим образом:
V = ?3/12*h*(a12 + a22 + a1*a2)
Для выявления особенностей усеченной пирамиды, необходимо знать три параметра, как показывают формулы. Автор: Валерий Савельев 20 Ноября 2018 Года
Категория: Студентам