Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды: формул, примеров и задач
Опубликованно 11.02.2019 01:26
Типичные геометрических задач на плоскости и в трехмерном пространстве являются проблемы определения площадей поверхностей различных фигур. В этой статье мы представляем формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды четырехугольной. Что такое пирамида?
Приведем строгое определение геометрической пирамиды. Например, предположим, что имеется некоторый многоугольник с n сторонами и n углов. Выбираем произвольную точку пространства, которая не будет лежать на плоскости, заданного n-угольника, и подключить к каждой вершине многоугольника. Получаем форму, которую имеет некоторый объем, который называется n-угольной пирамиды. Для примера покажем на рисунке, как выглядит пнул пирамиды.
Двумя важными элементами любой пирамиды в том, их база (n-угольник) и вершины. Эти элементы соединены между собой n-треугольников, которые, как правило, не равны между собой. Перпендикуляр, я считаю, от вершины до основания, называется высотой фигуры. Если вы пересекаете базы в геометрическом центре (совпадает с центром масс многоугольника), эта пирамида называется прямой. Если, кроме того, условия, основания многоугольник является правильным, и вся пирамида называется правильной. На рисунке ниже показано, как выглядят правильные пирамиды с треугольной, в подарок, пнул и section инфраструктуры.
Поверхность пирамиды
Прежде чем перейти к вопросу о площади боковой поверхности правильной пирамиды четырехугольной, необходимо объяснить понятие поверхности.
Как отмечалось выше и показано на рисунках, вся пирамида состоит из набора граней или сторон. Часть является основой и n сторон треугольники. Площадь всей фигуры-это сумма площадей всех своих частях.
Поверхности удобно изучать на примере исследования формы. Развертка правильной четырехугольной пирамиды показана на рисунках ниже.
Мы видим, что площадь его поверхности равна сумме четырех квадратов одинаковых равнобедренных треугольников и площади квадрата.
Общая площадь всех треугольников, которые образуются по бокам фигуры, называется площадью боковой поверхности. Позже мы покажем, как рассчитать, для четырехугольной пирамиды правильной. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности, указанной на рисунке, снова возвращаемся к предыдущей развертке. Предположим, что нам известна сторона квадрата основания. Обозначим их характер. Видно, что каждый из четырех треугольников равны, является основой длины. Для расчета его площади необходимо знать величину треугольника. Из курса геометрии известно, что треугольник, размер S,t , равна произведению основания на высоту, которую следует разделить пополам. То есть:
St = 1/2*hb*a.
Где h,b - высота равнобедренный треугольник, выполнены на основе. Для этого высота пирамиды-это подходит. Теперь осталось умножить выражение на 4, чтобы получить поверхность Sб площадь боковой пирамиды:
Sb = 4*St = 2*hb*a.
Эта формула содержит два варианта: подходит и сторону базы. Если последние в большинстве из условия задачи известны, это первый должны рассчитать, зная все остальные параметры. Здесь формула для расчета поспорим hb для следующих двух случаях: когда вам известна длина бокового ребра; когда известны высота пирамиды.
Если указать длину ребра сбоку (со стороны равнобедренный треугольник), символ Он, значит, поддерживает hb быть определен по формуле:
hb = ?(L2 - a2/4).
Это выражение является результатом применения теоремы Пифагора для треугольника боковые поверхности.
Если известна высота h пирамиды, то подходит hb можно вычислить так:
hb = ?(h2 + a2/4).
Получить это выражение не трудно, если учесть, что внутри пирамиды прямоугольный треугольник, состоящий из я привязал свою h и/2 и гипотенузы равен hb.
Покажем, как применить эти формулы, решения двух задач интересных. Задача знаменитой площади поверхности
Известно, что площадь боковой поверхности пирамиды четырехугольной правильной равна 108 см2. Необходимо рассчитать значение длины поспорим hb, если высота пирамиды равна 7,
Запишем формулу площади Sb на боковой поверхности через высоту. У нас есть:
Sb = 2*?(h2 + a2/4) *a.
Вот только поставили соответствующую формулу поспорим в выражение для Sb. Голос обе части равенства в квадрат:
Sb2 = 4*2*h2 + a4.
Чтобы найти значение а, сделаем замену переменных:
a2 = t;
t2 + 4*h2*t - Sb2 = 0.
Питьевой теперь известные значения и решаем квадратное уравнение:
t2 + 196*t - 11664 = 0.
t ? 47,8355.
Мы выпустили только положительный корень уравнения. Тогда сторона основания пирамиды равна:
a = ?t = ?47,8355 ? 6,916 увидеть
Чтобы получить длину поспорим, достаточно использовать формулу:
hb = ?(h2 + a2/4) = ?(72 + 6,9162/4) ? 7,808 увидеть Боковая поверхность пирамиды Хеопса
Определим значение площади боковой поверхностью самой большой пирамиды Египта. Известно, что в его основании лежит квадрат с длиной стороны 230,363 метров. Высота строительства первоначально составляла 146,5 метров. Пост в эти числа в формулу для S(b, имеем:
Sb = 2*?(h2 + a2/4) *a = 2*?(146,52+230,3632/4)*230,363 ? 85860 м2.
Найденное значение немного больше площади 17 футбольных полей. Автор: Валерий Савельев 19 Ноября 2018 года
Категория: Студентам